Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 8}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x) + 8}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x - 5 x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 10$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x) + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 5} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x + 5)} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $2 (x + 5)$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x - 4$ aus $(x + 4) (x - 4)$ heraus.

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x - 4$ aus $x (x - 4)$ heraus.

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{x + 4}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x (x - 5)$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $x (x - 5)$ aus $(x - 5) x$ heraus.

$\frac{x (x - 5) (1)}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 5) \cdot 1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot (2 (x + 4))$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (x + 4)$ .

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $2 (x + 4)$ aus $(x + 4) \cdot 2$ heraus.

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) (1)} \cdot (2 (x + 4))$

Schritt 4.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) \cdot 1} \cdot (2 (x + 4))$

Schritt 4.7.3

Forme den Ausdruck um.

$1$